Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра ЕОМ Методичні вказівки до лабораторної роботи № 5 з дисципліни “Організація та функціонування комп’ютерів” Тема: Дослідження виконання арифметичних операцій з числами у форматі з фіксованою комою у навчальному комп’ютері - симуляторі DeComp. Укладач: ст.викл. Кудрявцев О.Т. Львів 2006 Тема: Дослідження виконання арифметичних операцій з числами у форматі з фіксованою комою у симуляторі DeComp. Мета роботи: Вивчити подання і застосування додатних та від’ємних чисел у арифметиці з фіксованою комою. Навчитись розробляти алгоритми виконання операції віднімання з використанням обернених, доповнювальних і модифікованих кодів. Навчитись розробляти алгоритми виконання операції множення додатних і від’ємних двійкових чисел. 1. Теоретична частина. 1.1. Додавання і віднімання двійкових чисел з фіксованою комою Простота виконання арифметичних дій є важливою особливістю двійкової системи числення. Але у дійсності при виконанні арифметичних операцій потрібно ще додатково враховувати знаки чисел, що обробляються, діапазон та форму подання чисел для виконання певних розрахунків у конкретному комп’ютері. Відомо, що одним з можливих шляхів виконання операції віднімання є заміна знаку числа, яке віднімається, на протилежний і додавання його до зменшуваного. А - В = А + ( - В) Таким чином операцію арифметичного віднімання замінюють операцією алгебраїчного додавання, яку можна виконати за допомогою двійкових суматорів. Нагадаємо, що від’ємні числа у комп’ютері подаються у прямому, доповняльному і оберненому кодах. Числа зберігаються у прямому коді, перед виконанням обчислень перетворюються у потрібний – доповняльний або обернений - код і після виконання обчислень знову перетворюються у прямий код. При реалізації заміни віднімання додаванням другий доданок у наведенному виразі переводиться у доповняльний код шляхом інвертування та додавання одиниці у молодший розряд. (Треба пам’ятати, що доповняльний код додатного числа співпадає з прямим кодом). A –B = A + EMBED Equation.3 
+1 При додаванні двох двійкових чисел, за абсолютною величиною менших одиниці, код суми може за абсолютною величиною перевищити одиницю або стати рівним їй. У такому випадку відбудеться переповнення розрядної сітки, що призведе до неправильного результату. Поясним це на прикладах додавання двійкових чисел у доповняльних кодах (табл. 1). У прикладах 1 і 4 отримані суми не відповідають дійсним, тобто відбулось переповнення розрядної сітки. У таких випадках результату не існує. Переповнення може відбутися у тих випадках, коли доданки мають однакові знаки. Признаком переповнення розрядної сітки може слугувати протилежність знаку суми, що отримана, знакам доданків. Таблиця 1. 1.2. Додавання двійкових чисел у модифікованому доповнювальному коді При додаванні двійкових чисел у доповнювальному коді обов’язковою є умова, щоб кожний з доданків і їх сума за абсолютною величиною були менше одиниці. Доповнювальні коди чисел додаються порозрядно. Причому знакові розряди додаються як звичайні розряди цілих чисел. Одиниця переносу, яка виникає при додаванні знакових розрядів, не враховується, тобто відкидається. Суму отримуємо у доповнювальному коді. Приклад 1. Додати у модифікованому доповнювальному коді двійкові числа А і В при наступних умовах: А > 0; B > 0; A + B > 0. A = + 0,1101; B = + 0,0001 +  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
00,1110;  EMBED Equation.3 
00,1110; 2. А > 0; B < 0; A + B > 0. A = + 0,1101; ...